September 2007

Gleiten kleinere Gletscher schneller?







by Frank Kerkau on September 30, 2007

Forscher glauben:

„Grund für das raschere Gleiten sei wahrscheinlich das infolge des Abschmelzens geringere Gewicht der Gletscher, …“

Was sagt die Physik dazu?

Hat die Masse eines Körpers Einfluss auf seine Gleitgeschwindigkeit auf einer geneigten Ebene?

Für die Betrachtnung relevante Kräfte an der geneigten Ebene
Fg – Gewichtskraft (senkrecht zur Erdoberfläche)
FA – Hangabtriebskraft (parallel zur geneigten Fläche nach unten)
Fr – Reibungskraft (parallel zur geneigten Fläche nach oben)
FN – Normalkraft (senkrecht zur geneigten Fläche)

Weitere Grössen
m – Masse des Körpers
g – Fallbeschleunigung
µ0 – Haftreibungszahl
µ – Gleitreibungszahl
α – Steigungswinkel (zwischen b und l)
h – Höhe der geneigten Ebene
l – Länge der geneigten Ebene
b – Grundline der geneigten Ebene

Die Gewichtskraft Fg teilt sich an der geneigten Ebene in die Komponenten:

FA = Fg sinα = m g sinα
FN = Fg cosα = m g cosα

Die Haftreibungskraft wirkt FA entgegen:

Fr = µ0 FN = µ m g cosα

Der Körper befindet sich zunächst in Ruhe, das heisst, die Summe aller Kräfte ist gleich Null. Daher gilt:

FA = Fr
Fg sinα = µ0 FN
m g sinα = µ0 m g cosα

Jetzt kann die Gleichung durch m und durch g dividiert werden, woraus folgt:

sinα = µ0 cosα

Eine Änderung der Fallbesschleunigung g oder der Masse des Körpers m hat also keine Auswirkung darauf, ob und wie schnell ein Körper auf einer geneigten Ebene gleitet. Aber was dann?

Wenn wir die Haftreibungszahl µ0 festhalten und als konstant annehmen, dann muss eine Vergrösserung des Steigungswinkels α darüber entscheiden, ob der Körper zu gleiten beginnt. Da aber die Abhänge der Arktis nicht kippen, bleibt deren Steigungswinkel konstant. Letzte veränderliche Grösse wäre also die Haftreibungszahl µ0. Reibungszahlen sind abhängig von

  • der Art der Reibung (Haftreibung, Gleitreibung, Rollreibung),
  • den Stoffen,
  • der Oberflächenqualität der gegeneinander wirkenden Körper (Masse und geneigten Ebene) sowie
  • vom Vorhandensein, der Menge und der Art eines Schmiermittels.

Sobald die Oberfläche von Körper oder geneigter Ebene glatter wird, sinkt die Reibungszahl. Wird ein Schmiermittel zwischen Körperoberfläche und Oberfläche der geneigten Ebene gebracht, sinkt die Reibungszahl ebenfalls. Bei der Antarktis kann die Oberflächenqualität der Gletscher und die der Abhänge als konstant angenommen werden. Bleibt also nur noch das Schmiermittel. Wenn also die Haftreibungszahl durch ein Schmiermittel kleiner wird, dann muss auch die Reibungskraft Fr kleiner werden, welche der Hangabtriebskraft FA entgegenwirkt und zuvor das System im Gleichgewicht hielt. Da aber die Hangabtriebskraft FA durch die Konstanten m, g, und α unverändert hoch bleibt und sich nun die Reibungskraft verringert, tritt ein Ungleichgewicht der Kräfte auf. Der Gletscher beginnt zu gleiten. Jetzt wandelt sich die Haftreibung in Gleitreibung um, was noch einmal die Reibungszahl verringert. Solange das Ungleichgewicht zwischen FA und Fr besteht, wird der Gletscher zudem beschleunigt:

FA > Fr
Fg sinα > µ FN
m g sinα > µ m g cosα

Die Ungleichung durch m und g dividiert:

sinα > µ cosα

Auch hier haben Masse m und Fallbeschleunigung g keinen Einfluss. Die Abwärtsbewegung wird schneller bis der Reibungswiderstand – hervorgerufen durch die Energieumwandlungen während der Bewegung – wieder genauso gross ist wie die Hangabtriebskraft:

FA = Fr
Fg sinα = µ FN
m g sinα = µ m g cosα

Die Gleichung durch m und g dividiert:

sinα = µ cosα

Dann würde die Beschleunigung aufhören, die Abwärtsbewegung jedoch erst am unteren Ende der geneigten Ebene, also des Abhangs stoppen.

Welches Schmiermittel gibt es in der Antaktis und warum auf einmal?

Eis schmilzt durch die Erwärmung und wandelt sich in Wasser um. Dieses fliesst durch Gletscherspalten, sammelt sich am Boden des Gletschers und fliesst zu Tal. Nun muss das Wasser nicht unbedingt den gesamten Gletscher zum Schwimmen bringen. Es genügt, dass es den trockenen Abhang befeuchtet, Eis zwischen Gletscherboden und Abhang zum Schmelzen bringt und zudem als eine zusätzliche Kraft in Richtung Tal auf den Gletscher wirkt. Des Weiteren gehe ich davon aus, dass sich durch abgeschmolzenes Eis am Boden der Gletscher loses Geröll frei wird, was nunmehr die Haftreibung in Rollreibung wandelt. Da auch die Reibungszahl der Rollreibung kleiner ist als die der Haftreibung, fördert sie ebenfalls die Abwärtsbewegung der Gletscher.

In Summe ist also nicht die Verminderung der Massen der Gletscher schuld an ihrer Talfahrt, sondern das Wasser, welches sich zwischen Gletscher und Abhang sammelt.

Aber weshalb gleiten die Gletscher nun schneller?
Wenn durch die Erwärmung mehr Eis schmilzt, dann sammelt sich auch mehr Wasser am Boden der Gletscher. Sie werden dadurch besser „geschmiert“ und die Talfahrt wird beschleunigt.

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